Практичні задачі
до окремих тем
1. Відсотки. Задачі
економічного змісту
Задача 1. Від
тривалого зберігання ячмінь втрачає за перший рік 3% своєї маси, а за кожний
наступний по 1%. Скільки залишиться від 100 ц ячменю через 4 роки?
Розв’язання
100 ∙ 0,03 = 3 (ц) – втрати ячменю за перший рік зберігання.
100 – 3 = 97 (ц) – маса ячменю після першого року зберігання.
Використаємо формулу складних відсотків.
де р = 1%, n = 3, А0 = 97 ц.
Оскільки ячмінь втрачає у масі, то у формулі знак «-».
Отже, через 4 роки від 100 ц ячменю залишиться 94 ц.
Відповідь: 94 ц.
Задача
2. У результаті заміни старого верстата на новий продуктивність праці зросла
на 25%. На скільки відсотків зменшився час виготовлення однієї і тієї самої
деталі?
Розв’язання
Для виготовлення деталі потрібно
виконати деяку роботу, приймемо її за 1. Нехай на старому верстаті деталь
виготовляли за t год, а на новому – за T год, звідси
продуктивність старого верстата
, а нового -
. За умовою
, звідси t = 1,25Т.
Обчислимо відсоткове відношення Т до
t:
Отже,
час виготовлення однієї деталі зменшився на 100% - 80% = 20%.
Відповідь:
20%.
Задача
3. Ціну товару спочатку знизили на 20%, потім нову ціну знизили ще на 15% і,
остаточно, після перерахунку ціну знизили ще на 10%. На скільки відсотків
всього знизили початкову ціну товару?
Розв’язання
Нехай х гр. од. – початкова ціна товару, тоді 0,2х гр. од. – перше зниження;
х – 0,2х = 0,08х – ціна після першого зниження.
0,15 ∙
0,8х = 0,12х – друге зниження;
0,8х – 0,12х = 0,68х – ціна після
другого зниження.
0,1∙
0,68х = 0,068х – третє зниження (остаточне);
0,68х – 0,068х = 0,612х – ціна після
третього зниження.
Знайдемо різницю між початковою
ціною та ціною після останнього зниження:
х – 0,612х = 0,388х.
Отже,
початкову ціну знизили на 38,8%.
Відповідь:
На 38,8%.